Curso de Field Target

Autor: Carlos M. “Charly”

 


 

 

 

ANEXO B: EFECTOS BALÍSTICOS DE LA ESTABILIZACIÓN POR ROTACIÓN.

 

Efectos balísticos.

 

   En los modelos de estudio, se hacen hipótesis de trabajo que son válidas para el desarrollo y cálculo de tablas de tiro básicas. En estas tablas hace falta tener en cuenta además determinados factores que modifican las trayectorias de los balines.

Estos factores pueden centrarse en tres grupos principales:

    1. Los que hacen referencia a cuestiones físicas de la munición y el arma, peso del balín, potencia del arma, longitud del cañón, del rayado, tipo de rayado, velocidad inicial, coeficiente balístico, altura entre el eje del visor y del cañón, potencia óptica, etc.
    2. Los que hacen referencia a la atmósfera y todas sus características, presión, densidad, humedad, temperatura, viento, etc.
    3. Los que hacen referencia a algo más esotérico y que resulta del movimiento giroscópico del proyectil.

Intentaré escribir sobre este último punto y aunque ninguno de estos efectos se puede estudiar aisladamente, intentaré plasmarlos de una forma sencilla para que sean fácilmente comprensibles.

Existe otro efecto además que afecta a la trayectoria, el de la rotación terrestre, es el Efecto de Coriolis. En el hemisferio norte, la tierra gira hacia la derecha, lo que provoca que a grandes distancias se deba hacer una corrección de la deriva hacia la izquierda como compensación. En nuestro caso y dada la escasa distancia a los blancos, este efecto es inapreciable y lo dejaré en principio de lado.

En la mayoría de los estudios balísticos se suele hacer referencia al movimiento como un sólido rígido, con lo cual se olvida que el movimiento giroscópico tiene un efecto palpable en la trayectoria. Es por ello que en un cálculo de extrema precisión, los francotiradores deben introducir correcciones para la deriva por rotación, la denominada deriva tabular. Veamos primero el por qué hay que hacer rotar un balín y cualquier bala en general si buscamos precisión en su trayectoria:

Debido a los procesos de fabricación, la masa de los proyectiles no es homogénea y sus formas geométricas no son perfectas, esto hace que durante su vuelo no haya una coincidencia exacta del centro de gravedad del cuerpo (el que se encuentra más próximo al extremo de la falda)  con el punto de aplicación de la fuerza, ni tampoco que su centro de masa esté justamente en el centro del eje longitudinal de avance, se suma a todo esto la resistencia que causa el aire a su avance, una trayectoria del tipo curvilínea y a la perturbación del proyectil por el aire a presión o CO2 sobre el plano de la boca del cañón del arma, lo que da como resultado una inestabilidad aerodinámica que tiende a tumbar al proyectil sobre su eje de geometría y alrededor del centro de gravedad cuando la rotación sobre el eje de revolución es deficiente, irregular o nula.

A fin de estabilizarlo aerodinámicamente, se le imprime al proyectil un movimiento de rotación sobre sí mismo por medio de las estrías del cañón del arma, lo que tiene como finalidad el cambiar permanentemente la posición relativa del centro de resistencia al vuelo.

estabilización del proyectil

  

La tasa de giro y la estabilidad de bala.

  

   En 1879, George Greenhill, un profesor de matemáticas en la Real Academia Militar en Woolwich, Londres, desarrolló una regla de oro para el cálculo de la tasa de giro óptimo para balas con núcleo de plomo. Esta ecuación utiliza la longitud y peso de la bala sin tener en cuenta su forma. La famosa Fórmula Greenhill, es la siguiente:

Fórmula de Greenhill

Donde:

    • C = 150 (180 para utilizar velocidades de salida superiores a 2800 m / s)
    • D = diámetro de la bala en pulgadas
    • L = longitud de bala en pulgadas
    • SG = gravedad específica de la bala (10,9 para balas de plomo, lo que anula la segunda mitad de la ecuación).

 

El valor original de C fue de 150, lo que da una tasa de giro en pulgadas cuando el diámetro D y la longitud L de la bala en indican en pulgadas. Esto funciona a velocidades de aproximadamente 840 m/s (2800 pies/s); por encima de esas velocidades, el valor de C es de 180. Por ejemplo, con una velocidad de 600 m/s (2000 pies/s), un diámetro de 0,5 pulgadas (12,5 mm) y una longitud de 1,5 pulgadas (38 mm), la fórmula Greenhill daría un valor de 25, lo que significa 1 vuelta en 25 pulgadas (640 mm).

La mejora de las fórmulas para determinar la estabilidad y la tasa de torsión son la “Regla de giro de Miller” y el programa desarrollado por Bill Davis y Robert McCoy (http://www.jbmballistics.com/cgi-bin/jbmstab-5.1.cgi).

Si se utiliza una tasa de giro insuficiente, la bala comienza a rotar en otros ejes y luego caer, diríamos que va dando tumbos, dejando un agujero alargado en la diana al impactar un poco de costado. Una vez que la bala comienza a voltearse, cualquier esperanza de precisión se pierde, ya que empieza a virar en direcciones al azar, con un movimiento de precesión.

Por el contrario, una tasa de giro demasiado alta también puede causar problemas. El giro excesivo puede causar un desgaste acelerado del cañón y junto con altas velocidades de salida puede causar que el proyectil se rompa y llegue a desintegrarse en vuelo. También puede causar problemas más sutiles en cuanto a la precisión: cualquier inconsistencia dentro del balín que provoque una distribución desigual de la masa, se pueden ampliar debido al giro. Los balines de tamaño insuficiente también tienen problemas, ya que no pueden entrar en el estriado del ánima exactamente de manera concéntrica, y el exceso de giro agravará los problemas de precisión que esto causa. Por último, una bala que está “sobreestabilizada” mantendrá la orientación con la salió del cañón; la trayectoria balística requiere que el arma apunte por encima del objetivo, por tanto, a larga distancia estará apuntando hacia arriba, a pesar de que va cayendo hacia abajo, impactando de forma oblicua y aerodinámicamente será ineficiente. Idealmente, el giro estabilizado del proyectil es lo suficientemente estable como para no desviarse, pero lo suficientemente inestable como para permitir que las fuerzas aerodinámicas hagan que la punta esté orientada siempre en la dirección de avance.

La regla de giro de Miller, viene dada en la siguiente fórmula: 

Donde:

    • m = masa de bala en grains.
    • s = factor de estabilidad giroscópica (adimensional)
    • d = diámetro de la bala en pulgadas.
    • l = longitud de bala partido por el calibre.
    • T = longitud del giro en pulgadas.

 

Al calcular esta fórmula, Miller afirma se pueden utilizar varios valores seguros en lugar de otros más difíciles de determinar. Por ejemplo, afirma que, suponiendo una velocidad mach de M = 2,5 (o aproximadamente 2800 pies / segundo suponiendo condiciones normales a nivel del mar, donde 1 Mach es aproximadamente 1116 pies / s) es un valor de velocidad seguro para su uso. También afirma que al hacer cálculos aproximados que implican el uso de la temperatura, s = 2,0.

Miller, en su trabajo, señala varias ecuaciones de corrección que se pueden utilizar:

La velocidad (v) Corrección de giro (T):

La velocidad (v) Corrección de factor de estabilidad (s):

La altitud (a) Corrección en condiciones estándar:

Donde h es la altitud en pies.

Miller, en esencia, utiliza la regla de Greenhill y la amplia ligeramente, manteniendo al mismo tiempo una fórmula bastante simple para realizar los cálculos sin una formación avanzada en matemáticas. Con el fin de mejorar el cálculo de Greenhill, Miller utiliza sobre todo datos empíricos y algunos de geometría básica 

 

Deriva por rotación.

 

Veamos un punto previo sumamente importante:

    • Todo proyectil estabilizado por rotación deriva lateralmente como consecuencia del rozamiento con el aire al girar a lo largo de su eje.

Los efectos responsables de este hecho son varios, superponiéndose unas veces y anulándose mutuamente otras. El primero y más conocido es el Efecto Giroscópico. Es consecuencia de la no coincidencia del centro aerodinámico de empuje con el centro de gravedad del proyectil. Esto provoca que los proyectiles que giran a izquierdas se desvíen a la izquierda, y el que gira a derechas lo haga a la derecha, todo ello merced a la combinación de movimientos de nutación y precesión, dos conceptos que veremos más adelante.

El segundo efecto a considerar es la Fuerza Magnus.

En el siguiente dibujo puede verse un cilindro girando sobre su eje a la vez que avanza en dirección perpendicular a su rotación ω (omega minúscula). Las moléculas de aire son arrastradas dejando en la parte superior una capa delgada de aire a gran velocidad y otra más gruesa y lenta en la inferior. 

fuerza magnus

Estas diferencias de velocidad implican así mismo variaciones de presión, siendo menor donde la velocidad es mayor, y mayor donde la velocidad es menor, o sea, y en resumen, el cilindro es empujado hacia arriba.

- ¿Por qué?

fuerza magnus

Si nos fijamos en el croquis, vemos un proyectil con una velocidad v y una rotación ω. La velocidad rotacional ω0 puede ser descompuesta en dos:

- ω1, paralela a v y por tanto sin Fuerza Magnus por ser igual a 0 (ω1 A v = 0). (A es alfa mayúscula).

- ω2, perpendicular v y por tanto con una Fuerza Magnus (ω2 A v).

Pero aún hay más, la Fuerza Magnus crece cuanto mayor sea la perpendicularidad de v. Por lo tanto, a mayores Ángulos de Situación tendremos mayor Fuerza Magnus. En grandes calibres se traduce en lo siguiente:

- En ángulos menores de 45º grados predomina el Efecto Giroscópico sobre la Fuerza Magnus a la hora de calcular la deriva, por lo que el proyectil que gira a derechas deriva a derechas.

- A partir de 50º la Fuerza Magnus comienza a sobreponerse sobre el Efecto Giroscópico, con lo cual la deriva comienza a corregirse.

- Para ángulos superiores a 60º la Fuerza Magnus se convierte en predominante y para los proyectiles que giran a derechas la deriva resultante pasa a ser a la izquierda.

Un factor a tener en cuenta en este punto es la Docilidad del proyectil para adaptarse y tener menos perpendicularidad respecto al vector v, ya que a menor docilidad mayor diferencia y separación entre ω y v.

El tercer efecto generador de deriva es el Efecto Poisson. Dicho efecto es consecuencia del apoyo del balín sobre el aire en el que se desplaza. Si imaginamos al balín avanzando sobre nuestra mesa de trabajo y a la vez rotando sobre sí mismo es fácil comprender que según hacia donde giré esa será su deriva. Como al volar se produce ese mismo apoyo, pero se realiza sobre un fluido tan tenue como el aire, el resultado es que el Efecto Poisson sea tan leve que normalmente se obvie.

Solamente sumado a los efectos anteriores, en condiciones de densidad atmosférica alta y como mínimo con proyectiles de fusil relativamente grandes, puede ser un efecto a tener también en cuenta para disparos de máxima precisión.

En el cálculo de la trayectoria balística existen otros efectos que también podemos considerar despreciables para nuestro caso, tal y como son la curvatura de la Tierra, hecho que se tiene en cuenta cuando un proyectil ha de alcanzar un objetivo a más de 30 Km. y el Efecto Brown, movimiento que se produce sobre todo objeto dentro de un fluido, cuando dicho objeto colisiona en toda su superficie por los átomos y moléculas de dicho fluido. Estas partículas, por efectos térmicos y atómicos, se mueven y por tanto colisionan al azar y de forma irregular. Estas colisiones y su irregularidad son tan ínfimas respecto al movimiento general del balín que es totalmente inadvertida y sin efectos tangibles.

 

Los efectos de Rotación, Nutación y Precesión.

 

   El efecto giroscópico trae aparejado 2 movimientos secundarios como consecuencia de los defectos de fabricación del balín mencionados anteriormente, que son el de precesión y el de nutación, estos tres movimientos actúan sobre el proyectil con superposición de efectos durante su vuelo. Veamos un detalle de cada uno de los tres movimientos:

rotacion y precesion

ROTACIÓN: Giro del proyectil sobre su eje de revolución.

PRECESIÓN: Movimiento que genera un cono de revolución.

La nutación puede ser descrita como una oscilación en el vuelo del balín, vemos un movimiento de un giro alto o un giroscopio, el punto central está fijo y los extremos superior e inferior del objeto orbitan alrededor del punto fijo (donde hace contacto con la superficie sobre la que está girando). Para un balín, no es un punto fijo y la oscilación está cerca del centro de gravedad.

El efecto de precesión puede ser visto como una órbita corta del balín cerca y alrededor de la trayectoria de vuelo deseada. Causa una trayectoria que se parece a un sacacorchos.

La desviación se puede ver como una diferencia entre el eje del balín y la trayectoria de vuelo.

Las incidencias de estos movimientos son fundamentales ya que ellos decidirán en gran medida el comportamiento del proyectil en lo que respecta a la dispersión. En nuestro caso, el ángulo de oscilación con el que impacta en el blanco nos será indiferente.

El siguiente dibujo esquemático muestra el movimiento angular general de un balín  estabilizado por rotación cerca de la boca del cañón debido a la combinación de ambos efectos.

Imagínate que el centro de gravedad del balín está fijo en el centro de un sistema de coordenadas y que el balín se está acercando al ojo del observador. Entonces la punta se mueve en una trayectoria helicoidal (según lo indicado por la línea curva) en la dirección de las flechas. Sale de la boca del cañón (t = 0) el ángulo de desvío puede ser pequeño, pero aumenta a un máximo de 1° aproximadamente, entonces vuelve a disminuir a casi cero.

La magnitud de los ángulos sucesivos de desvío máximo mostrados serán menores que sus predecesores solamente si suponemos que el balín del dibujo es dinámicamente estable (el ángulo de desvío máximo disminuye a medida que el balín sigue adelante). 

En el siguiente enlace encontrarás un emulador que te permite ver la variación de trayectoria ajustando el efecto de nutación y precesión por separado: http://www.arld1.com/nutation.html 

precesion y nutacion de un balín

 

 

 

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